कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{\ln (3 x)}$

चरण 1

$\frac{1}{\ln (3 x)}$ को $\ln^{- 1} (3 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\ln^{- 1} (3 x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = \ln (3 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\ln (3 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln (3 x)$ से बदलें.

$- \ln^{- 2} (3 x) \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$- \ln^{- 2} (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 3.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$- \ln^{- 2} (3 x) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$- \ln^{- 2} (3 x) (\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{3 x}$ और $\ln^{- 2} (3 x)$ को मिलाएं.

$- \frac{\ln^{- 2} (3 x)}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $\ln^{- 2} (3 x)$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{1}{3 x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 4.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{1}{3 x \ln^{2} (3 x)} (3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 \frac{1}{3 x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.4.2

$- 3$ और $\frac{1}{3 x \ln^{2} (3 x)}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{3 x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.4.3

$- 3$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.2.1

$3 x \ln^{2} (3 x)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (x \ln^{2} (3 x))} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (x \ln^{2} (3 x))} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.4.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{1}{x \ln^{2} (3 x)} \cdot 1$

चरण 4.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{x \ln^{2} (3 x)}$