कैलकुलस उदाहरण

$y = - \frac{3}{5 x + 2}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{3}{5 x + 2}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 2}]$ है.

$- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 2}]$

चरण 1.2

$\frac{1}{5 x + 2}$ को ${(5 x + 2)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 \frac{d}{d x} [{(5 x + 2)}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = 5 x + 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x + 2$ के रूप में सेट करें.

$- 3 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- 3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x + 2$ से बदलें.

$- 3 (- {(5 x + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$3 ({(5 x + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 3.3

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 3.5

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} (5 + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} (5 + 0)$

चरण 3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$5$ और $0$ जोड़ें.

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} \cdot 5$

चरण 3.7.2

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$15 {(5 x + 2)}^{- 2}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$15 \frac{1}{{(5 x + 2)}^{2}}$

चरण 4.2

$15$ और $\frac{1}{{(5 x + 2)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{15}{{(5 x + 2)}^{2}}$