कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{3 x}{x^{2} - 1}$

चरण 1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3 x}{x^{2} - 1}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 1}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 1}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x^{2} - 1$ है.

$3 \frac{(x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \frac{(x^{2} - 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 3.2

$x^{2} - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$3 \frac{x^{2} - 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$3 \frac{x^{2} - 1 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 \frac{x^{2} - 1 - x (2 x + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 \frac{x^{2} - 1 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.6.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$3 \frac{x^{2} - 1 - x (2 x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 3.6.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 \frac{x^{2} - 1 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \frac{x^{2} - 1 - 2 (x^{1} x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \frac{x^{2} - 1 - 2 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 \frac{x^{2} - 1 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$3 \frac{x^{2} - 1 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 8

$x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$3 \frac{- x^{2} - 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 9

$3$ और $\frac{- x^{2} - 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{3 (- x^{2} - 1)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 10

सरल करें.

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चरण 10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 \cdot - 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 10.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

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चरण 10.2.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 3 x^{2} + 3 \cdot - 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 10.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 3 x^{2} - 3}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$