कैलकुलस उदाहरण

$y = 3^{3 x}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 3^{x}$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $3$ है.

$3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$3^{3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3^{3 x} \ln (3) (3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

$3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3^{1} \cdot 3^{3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3^{1 + 3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3^{1 + 3 x} \ln (3) \cdot 1$

चरण 6

$3^{1 + 3 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$3^{1 + 3 x} \ln (3)$