कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{3 x^{4} + 9}{x^{2}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 3 x^{4} + 9$ और $g (x) = x^{2}$ है.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [3 x^{4} + 9] - (3 x^{4} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [3 x^{4} + 9] - (3 x^{4} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

चरण 2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [3 x^{4} + 9] - (3 x^{4} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{4} + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [9]$ है.

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [9]) - (3 x^{4} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{4}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$\frac{x^{2} (3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [9]) - (3 x^{4} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{x^{2} (3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [9]) - (3 x^{4} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.5

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} (12 x^{3} + \frac{d}{d x} [9]) - (3 x^{4} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x^{2} (12 x^{3} + 0) - (3 x^{4} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.7

$12 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} (12 x^{3}) - (3 x^{4} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$\frac{x^{3} x^{2} \cdot 12 - (3 x^{4} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{3 + 2} \cdot 12 - (3 x^{4} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 3.3

$3$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{x^{5} \cdot 12 - (3 x^{4} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4

$12$ को $x^{5}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{12 \cdot x^{5} - (3 x^{4} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{12 x^{5} - (3 x^{4} + 9) (2 x)}{x^{4}}$

चरण 6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{12 x^{5} - 2 (3 x^{4} + 9) x}{x^{4}}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{12 x^{5} + (- 2 (3 x^{4}) - 2 \cdot 9) x}{x^{4}}$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{12 x^{5} - 2 (3 x^{4}) x - 2 \cdot 9 x}{x^{4}}$

चरण 7.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{12 x^{5} - 2 (3 (x \cdot x^{4})) - 2 \cdot 9 x}{x^{4}}$

चरण 7.3.1.1.2

$x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{12 x^{5} - 2 (3 (x^{1} x^{4})) - 2 \cdot 9 x}{x^{4}}$

चरण 7.3.1.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{12 x^{5} - 2 (3 x^{1 + 4}) - 2 \cdot 9 x}{x^{4}}$

चरण 7.3.1.1.3

$1$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{12 x^{5} - 2 (3 x^{5}) - 2 \cdot 9 x}{x^{4}}$

चरण 7.3.1.2

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{12 x^{5} - 6 x^{5} - 2 \cdot 9 x}{x^{4}}$

चरण 7.3.1.3

$- 2$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{12 x^{5} - 6 x^{5} - 18 x}{x^{4}}$

चरण 7.3.2

$12 x^{5}$ में से $6 x^{5}$ घटाएं.

$\frac{6 x^{5} - 18 x}{x^{4}}$

चरण 7.4

$6 x^{5} - 18 x$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$6 x^{5}$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 x (x^{4}) - 18 x}{x^{4}}$

चरण 7.4.2

$- 18 x$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 x (x^{4}) + 6 x (- 3)}{x^{4}}$

चरण 7.4.3

$6 x (x^{4}) + 6 x (- 3)$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 x (x^{4} - 3)}{x^{4}}$

चरण 7.5

$x$ और $x^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$6 x (x^{4} - 3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (6 (x^{4} - 3))}{x^{4}}$

चरण 7.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (6 (x^{4} - 3))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 7.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (6 (x^{4} - 3))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 7.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6 (x^{4} - 3)}{x^{3}}$