कैलकुलस उदाहरण

$y = {(6 - e^{x})}^{5}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = 6 - e^{x}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $6 - e^{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [6 - e^{x}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [6 - e^{x}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $6 - e^{x}$ से बदलें.

$5 {(6 - e^{x})}^{4} \frac{d}{d x} [6 - e^{x}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 - e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- e^{x}]$ है.

$5 {(6 - e^{x})}^{4} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- e^{x}])$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 {(6 - e^{x})}^{4} (0 + \frac{d}{d x} [- e^{x}])$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- e^{x}]$ जोड़ें.

$5 {(6 - e^{x})}^{4} \frac{d}{d x} [- e^{x}]$

चरण 2.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- e^{x}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$5 {(6 - e^{x})}^{4} (- \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 2.5

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$- 5 {(6 - e^{x})}^{4} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- 5 {(6 - e^{x})}^{4} e^{x}$

चरण 4

$- 5 {(6 - e^{x})}^{4} e^{x}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 5 e^{x} {(6 - e^{x})}^{4}$