कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{8 e^{x}}{2 e^{x} + 1}$

चरण 1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{8 e^{x}}{2 e^{x} + 1}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{2 e^{x} + 1}]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{2 e^{x} + 1}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 2 e^{x} + 1$ है.

$8 \frac{(2 e^{x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [2 e^{x} + 1]}{{(2 e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$8 \frac{(2 e^{x} + 1) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [2 e^{x} + 1]}{{(2 e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 e^{x} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$8 \frac{(2 e^{x} + 1) e^{x} - e^{x} (\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(2 e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 4.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 e^{x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$8 \frac{(2 e^{x} + 1) e^{x} - e^{x} (2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(2 e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 5

$8 \frac{(2 e^{x} + 1) e^{x} - e^{x} (2 e^{x} + \frac{d}{d x} [1])}{{(2 e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 6

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$8 \frac{(2 e^{x} + 1) e^{x} - e^{x} (2 e^{x} + 0)}{{(2 e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 6.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2 e^{x}$ और $0$ जोड़ें.

$8 \frac{(2 e^{x} + 1) e^{x} - e^{x} (2 e^{x})}{{(2 e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 6.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$8 \frac{(2 e^{x} + 1) e^{x} - 2 e^{x} e^{x}}{{(2 e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 7

घातांक जोड़कर $e^{x}$ को $e^{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$e^{x}$ ले जाएं.

$8 \frac{(2 e^{x} + 1) e^{x} - 2 (e^{x} e^{x})}{{(2 e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$8 \frac{(2 e^{x} + 1) e^{x} - 2 e^{x + x}}{{(2 e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 7.3

$x$ और $x$ जोड़ें.

$8 \frac{(2 e^{x} + 1) e^{x} - 2 e^{2 x}}{{(2 e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 8

$8$ और $\frac{(2 e^{x} + 1) e^{x} - 2 e^{2 x}}{{(2 e^{x} + 1)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{8 ((2 e^{x} + 1) e^{x} - 2 e^{2 x})}{{(2 e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{8 (2 e^{x} e^{x} + 1 e^{x} - 2 e^{2 x})}{{(2 e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{8 (2 e^{x} e^{x}) + 8 (1 e^{x}) + 8 (- 2 e^{2 x})}{{(2 e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 9.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1.1

घातांक जोड़कर $e^{x}$ को $e^{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1.1.1

$e^{x}$ ले जाएं.

$\frac{8 (2 (e^{x} e^{x})) + 8 (1 e^{x}) + 8 (- 2 e^{2 x})}{{(2 e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 9.3.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{8 (2 e^{x + x}) + 8 (1 e^{x}) + 8 (- 2 e^{2 x})}{{(2 e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 9.3.1.1.3

$x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{8 (2 e^{2 x}) + 8 (1 e^{x}) + 8 (- 2 e^{2 x})}{{(2 e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 9.3.1.2

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{16 e^{2 x} + 8 (1 e^{x}) + 8 (- 2 e^{2 x})}{{(2 e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 9.3.1.3

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{16 e^{2 x} + 8 e^{x} + 8 (- 2 e^{2 x})}{{(2 e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 9.3.1.4

$- 2$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{16 e^{2 x} + 8 e^{x} - 16 e^{2 x}}{{(2 e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 9.3.2

$16 e^{2 x} + 8 e^{x} - 16 e^{2 x}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

$16 e^{2 x}$ में से $16 e^{2 x}$ घटाएं.

$\frac{8 e^{x} + 0}{{(2 e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 9.3.2.2

$8 e^{x}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{8 e^{x}}{{(2 e^{x} + 1)}^{2}}$