कैलकुलस उदाहरण

$y = \cos^{4} (x) (1 - 2 t)$

चरण 1

चूंकि $1 - 2 t$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\cos^{4} (x) (1 - 2 t)$ का व्युत्पन्न $(1 - 2 t) \frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$ है.

$(1 - 2 t) \frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$(1 - 2 t) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$(1 - 2 t) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$(1 - 2 t) (4 \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 3

$4$ को $1 - 2 t$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 \cdot (1 - 2 t) \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$4 (1 - 2 t) \cos^{3} (x) (- \sin (x))$

चरण 5

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 (1 - 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

चरण 6

सरल करें.

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चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- 4 \cdot 1 - 4 (- 2 t)) \cos^{3} (x) \sin (x)$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- 4 \cdot 1 \cos^{3} (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x)) \sin (x)$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 4 \cdot 1 \cos^{3} (x) \sin (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

चरण 6.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

चरण 6.4.2

$- 2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x) + 8 t \cos^{3} (x) \sin (x)$