कैलकुलस उदाहरण

$y = {(x + \frac{1}{x^{2}})}^{\sqrt{7}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\sqrt{7}}$ और $g (x) = x + \frac{1}{x^{2}}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + \frac{1}{x^{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\sqrt{7}}] \frac{d}{d x} [x + \frac{1}{x^{2}}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \sqrt{7}$ है.

$\sqrt{7} u^{\sqrt{7} - 1} \frac{d}{d x} [x + \frac{1}{x^{2}}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + \frac{1}{x^{2}}$ से बदलें.

$\sqrt{7} {(x + \frac{1}{x^{2}})}^{\sqrt{7} - 1} \frac{d}{d x} [x + \frac{1}{x^{2}}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + \frac{1}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ है.

$\sqrt{7} {(x + \frac{1}{x^{2}})}^{\sqrt{7} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\sqrt{7} {(x + \frac{1}{x^{2}})}^{\sqrt{7} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}])$

चरण 2.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

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चरण 2.3.1

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{7} {(x + \frac{1}{x^{2}})}^{\sqrt{7} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}])$

चरण 2.3.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{7} {(x + \frac{1}{x^{2}})}^{\sqrt{7} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}])$

चरण 2.3.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sqrt{7} {(x + \frac{1}{x^{2}})}^{\sqrt{7} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [x^{- 2}])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$\sqrt{7} {(x + \frac{1}{x^{2}})}^{\sqrt{7} - 1} (1 - 2 x^{- 3})$

चरण 3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{7} {(x + \frac{1}{x^{2}})}^{\sqrt{7} - 1} (1 - 2 \frac{1}{x^{3}})$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

पदों को मिलाएं.

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चरण 4.1.1

$- 2$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$\sqrt{7} {(x + \frac{1}{x^{2}})}^{\sqrt{7} - 1} (1 + \frac{- 2}{x^{3}})$

चरण 4.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sqrt{7} {(x + \frac{1}{x^{2}})}^{\sqrt{7} - 1} (1 - \frac{2}{x^{3}})$

चरण 4.2

$\sqrt{7} {(x + \frac{1}{x^{2}})}^{\sqrt{7} - 1} (1 - \frac{2}{x^{3}})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{\sqrt{7} - 1} \sqrt{7} (1 - \frac{2}{x^{3}})$