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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 2
चरण 2.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 3
चरण 3.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.3
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.4
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 3.4.1
और जोड़ें.
चरण 3.4.2
को से गुणा करें.
चरण 4
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 5
चरण 5.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 5.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 5.3
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 5.4
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 5.4.1
और जोड़ें.
चरण 5.4.2
को से गुणा करें.
चरण 5.5
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 5.6
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 5.7
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 5.8
पदों को जोड़कर सरल करें.
चरण 5.8.1
और जोड़ें.
चरण 5.8.2
को से गुणा करें.
चरण 5.8.3
और जोड़ें.
चरण 5.8.4
और जोड़ें.
चरण 6
चरण 6.1
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 6.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 6.3
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 6.3.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 6.3.1.1
FOIL विधि का उपयोग करके का प्रसार करें.
चरण 6.3.1.1.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 6.3.1.1.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 6.3.1.1.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 6.3.1.2
समान पदों को सरल और संयोजित करें.
चरण 6.3.1.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 6.3.1.2.1.1
को से गुणा करें.
चरण 6.3.1.2.1.2
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 6.3.1.2.1.3
को से गुणा करें.
चरण 6.3.1.2.2
और जोड़ें.
चरण 6.3.1.3
को से गुणा करें.
चरण 6.3.1.4
प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके का प्रसार करें.
चरण 6.3.1.5
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 6.3.1.5.1
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 6.3.1.5.2
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 6.3.1.5.2.1
ले जाएं.
चरण 6.3.1.5.2.2
को से गुणा करें.
चरण 6.3.1.5.2.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 6.3.1.5.2.2.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 6.3.1.5.2.3
और जोड़ें.
चरण 6.3.1.5.3
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 6.3.1.5.4
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 6.3.1.5.5
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 6.3.1.5.5.1
ले जाएं.
चरण 6.3.1.5.5.2
को से गुणा करें.
चरण 6.3.1.5.6
को से गुणा करें.
चरण 6.3.1.5.7
को से गुणा करें.
चरण 6.3.1.5.8
को से गुणा करें.
चरण 6.3.1.5.9
को से गुणा करें.
चरण 6.3.1.6
और जोड़ें.
चरण 6.3.1.7
और जोड़ें.
चरण 6.3.1.8
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 6.3.1.9
FOIL विधि का उपयोग करके का प्रसार करें.
चरण 6.3.1.9.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 6.3.1.9.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 6.3.1.9.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 6.3.1.10
समान पदों को सरल और संयोजित करें.
चरण 6.3.1.10.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 6.3.1.10.1.1
को से गुणा करें.
चरण 6.3.1.10.1.2
को से गुणा करें.
चरण 6.3.1.10.1.3
को से गुणा करें.
चरण 6.3.1.10.1.4
को से गुणा करें.
चरण 6.3.1.10.2
और जोड़ें.
चरण 6.3.1.11
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 6.3.1.12
सरल करें.
चरण 6.3.1.12.1
को से गुणा करें.
चरण 6.3.1.12.2
को से गुणा करें.
चरण 6.3.1.13
प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके का प्रसार करें.
चरण 6.3.1.14
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 6.3.1.14.1
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 6.3.1.14.2
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 6.3.1.14.2.1
ले जाएं.
चरण 6.3.1.14.2.2
को से गुणा करें.
चरण 6.3.1.14.2.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 6.3.1.14.2.2.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 6.3.1.14.2.3
और जोड़ें.
चरण 6.3.1.14.3
को से गुणा करें.
चरण 6.3.1.14.4
को से गुणा करें.
चरण 6.3.1.14.5
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 6.3.1.14.6
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 6.3.1.14.6.1
ले जाएं.
चरण 6.3.1.14.6.2
को से गुणा करें.
चरण 6.3.1.14.7
को से गुणा करें.
चरण 6.3.1.14.8
को से गुणा करें.
चरण 6.3.1.14.9
को से गुणा करें.
चरण 6.3.1.14.10
को से गुणा करें.
चरण 6.3.1.15
में से घटाएं.
चरण 6.3.1.16
में से घटाएं.
चरण 6.3.2
में विपरीत पदों को मिलाएं.
चरण 6.3.2.1
में से घटाएं.
चरण 6.3.2.2
और जोड़ें.
चरण 6.3.3
में से घटाएं.
चरण 6.3.4
में से घटाएं.
चरण 6.3.5
में से घटाएं.
चरण 6.4
वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.
चरण 6.4.1
फॉर्म के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल है और जिसका योग है.
चरण 6.4.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 6.4.1.2
को जोड़ के रूप में फिर से लिखें
चरण 6.4.1.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 6.4.2
प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.
चरण 6.4.2.1
पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.
चरण 6.4.2.2
प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.
चरण 6.4.3
महत्तम समापवर्तक, का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.