कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln^{2} (x + 4)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \ln (x + 4)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\ln (x + 4)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\ln (x + 4)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\ln (x + 4)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln (x + 4)$ से बदलें.

$2 \ln (x + 4) \frac{d}{d x} [\ln (x + 4)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x + 4$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x + 4$ के रूप में सेट करें.

$2 \ln (x + 4) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x + 4])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$2 \ln (x + 4) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x + 4])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x + 4$ से बदलें.

$2 \ln (x + 4) (\frac{1}{x + 4} \frac{d}{d x} [x + 4])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$\frac{1}{x + 4}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{x + 4} \ln (x + 4) \frac{d}{d x} [x + 4]$

चरण 3.2

$\frac{2}{x + 4}$ और $\ln (x + 4)$ को मिलाएं.

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} \frac{d}{d x} [x + 4]$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} (1 + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} (1 + 0)$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.6.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} \cdot 1$

चरण 3.6.2

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4}$

चरण 4

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (x + 4)$ को सरल करें.

$\frac{\ln ({(x + 4)}^{2})}{x + 4}$