कैलकुलस उदाहरण

$y = \log_{2} ({(2 x^{2} - x)}^{\frac{5}{2}})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log_{2} (x)$ और $g (x) = {(2 x^{2} - x)}^{\frac{5}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को ${(2 x^{2} - x)}^{\frac{5}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\log_{2} (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - x)}^{\frac{5}{2}}]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\log_{2} (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1} \ln (2)}$ है.

$\frac{1}{u_{1} \ln (2)} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - x)}^{\frac{5}{2}}]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को ${(2 x^{2} - x)}^{\frac{5}{2}}$ से बदलें.

$\frac{1}{{(2 x^{2} - x)}^{\frac{5}{2}} \ln (2)} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - x)}^{\frac{5}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ और $g (x) = 2 x^{2} - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x^{2} - x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{{(2 x^{2} - x)}^{\frac{5}{2}} \ln (2)} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{5}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x^{2} - x])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{5}{2}$ है.

$\frac{1}{{(2 x^{2} - x)}^{\frac{5}{2}} \ln (2)} (\frac{5}{2} {u_{2}}^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - x])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x^{2} - x$ से बदलें.

$\frac{1}{{(2 x^{2} - x)}^{\frac{5}{2}} \ln (2)} (\frac{5}{2} {(2 x^{2} - x)}^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - x])$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(2 x^{2} - x)}^{\frac{5}{2}} \ln (2)} (\frac{5}{2} {(2 x^{2} - x)}^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - x])$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{{(2 x^{2} - x)}^{\frac{5}{2}} \ln (2)} (\frac{5}{2} {(2 x^{2} - x)}^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - x])$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{{(2 x^{2} - x)}^{\frac{5}{2}} \ln (2)} (\frac{5}{2} {(2 x^{2} - x)}^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - x])$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(2 x^{2} - x)}^{\frac{5}{2}} \ln (2)} (\frac{5}{2} {(2 x^{2} - x)}^{\frac{5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - x])$

चरण 6.2

$5$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{{(2 x^{2} - x)}^{\frac{5}{2}} \ln (2)} (\frac{5}{2} {(2 x^{2} - x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - x])$

चरण 7

$\frac{5}{2}$ और ${(2 x^{2} - x)}^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{{(2 x^{2} - x)}^{\frac{5}{2}} \ln (2)} (\frac{5 {(2 x^{2} - x)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - x])$

चरण 8

$\frac{5 {(2 x^{2} - x)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ को $\frac{1}{{(2 x^{2} - x)}^{\frac{5}{2}} \ln (2)}$ से गुणा करें.

$\frac{5 {(2 x^{2} - x)}^{\frac{3}{2}}}{2 ({(2 x^{2} - x)}^{\frac{5}{2}} \ln (2))} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - x]$

चरण 9

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके ${(2 x^{2} - x)}^{\frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{5}{2 {(2 x^{2} - x)}^{\frac{5}{2}} \ln (2) {(2 x^{2} - x)}^{- \frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - x]$

चरण 10

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

घातांक जोड़कर ${(2 x^{2} - x)}^{\frac{5}{2}}$ को ${(2 x^{2} - x)}^{- \frac{3}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

${(2 x^{2} - x)}^{- \frac{3}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{5}{2 ({(2 x^{2} - x)}^{- \frac{3}{2}} {(2 x^{2} - x)}^{\frac{5}{2}}) \ln (2)} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - x]$

चरण 10.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{5}{2 {(2 x^{2} - x)}^{- \frac{3}{2} + \frac{5}{2}} \ln (2)} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - x]$

चरण 10.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{5}{2 {(2 x^{2} - x)}^{\frac{- 3 + 5}{2}} \ln (2)} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - x]$

चरण 10.1.4

$- 3$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{5}{2 {(2 x^{2} - x)}^{\frac{2}{2}} \ln (2)} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - x]$

चरण 10.1.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{5}{2 {(2 x^{2} - x)}^{1} \ln (2)} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - x]$

चरण 10.2

$2 {(2 x^{2} - x)}^{1} \ln (2)$ को सरल करें.

$\frac{5}{2 (2 x^{2} - x) \ln (2)} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - x]$

चरण 11

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{2} - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{5}{2 (2 x^{2} - x) \ln (2)} (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 12

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{5}{2 (2 x^{2} - x) \ln (2)} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{5}{2 (2 x^{2} - x) \ln (2)} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 14

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{5}{2 (2 x^{2} - x) \ln (2)} (4 x + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 15

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{5}{2 (2 x^{2} - x) \ln (2)} (4 x - \frac{d}{d x} [x])$

चरण 16

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{5}{2 (2 x^{2} - x) \ln (2)} (4 x - 1 \cdot 1)$

चरण 17

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5}{2 (2 x^{2} - x) \ln (2)} (4 x - 1)$

चरण 18

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5}{(2 (2 x^{2}) + 2 (- x)) \ln (2)} (4 x - 1)$

चरण 18.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5}{2 (2 x^{2}) \ln (2) + 2 (- x) \ln (2)} (4 x - 1)$

चरण 18.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{5}{4 x^{2} \ln (2) + 2 (- x) \ln (2)} (4 x - 1)$

चरण 18.3.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{5}{4 x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2)} (4 x - 1)$

चरण 18.4

$\frac{5}{4 x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2)} (4 x - 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(4 x - 1) \frac{5}{4 x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2)}$

चरण 18.5

$4 x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2)$ में से $2 x \ln (2)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.5.1

$4 x^{2} \ln (2)$ में से $2 x \ln (2)$ का गुणनखंड करें.

$(4 x - 1) \frac{5}{2 x \ln (2) (2 x) - 2 x \ln (2)}$

चरण 18.5.2

$- 2 x \ln (2)$ में से $2 x \ln (2)$ का गुणनखंड करें.

$(4 x - 1) \frac{5}{2 x \ln (2) (2 x) + 2 x \ln (2) (- 1)}$

चरण 18.5.3

$2 x \ln (2) (2 x) + 2 x \ln (2) (- 1)$ में से $2 x \ln (2)$ का गुणनखंड करें.

$(4 x - 1) \frac{5}{2 x \ln (2) (2 x - 1)}$

चरण 18.6

$4 x - 1$ को $\frac{5}{2 x \ln (2) (2 x - 1)}$ से गुणा करें.

$\frac{(4 x - 1) \cdot 5}{2 x \ln (2) (2 x - 1)}$

चरण 18.7

$5$ को $4 x - 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 (4 x - 1)}{2 x \ln (2) (2 x - 1)}$