कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x^{2} + 9}{x}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} + 9$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{x \frac{d}{d x} [x^{2} + 9] - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ है.

$\frac{x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{x (2 x + \frac{d}{d x} [9]) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x (2 x + 0) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.4

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x (2 x) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (x^{1} x) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (x^{1} x^{1}) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 x^{1 + 1} - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9) \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9)}{x^{2}}$

चरण 9

सरल करें.

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चरण 9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 9}{x^{2}}$

चरण 9.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 9.2.1

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 9}{x^{2}}$

चरण 9.2.2

$2 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2}}$

चरण 9.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 9.3.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2}}$

चरण 9.3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}$