कैलकुलस उदाहरण

$y = \sin^{2} (x) (x^{3})$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sin^{2} (x)$ और $g (x) = x^{3}$ है.

$\sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x^{3}] + x^{3} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\sin^{2} (x) (3 x^{2}) + x^{3} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$\sin^{2} (x) (3 x^{2}) + x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\sin^{2} (x) (3 x^{2}) + x^{3} (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$\sin^{2} (x) (3 x^{2}) + x^{3} (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\sin^{2} (x) (3 x^{2}) + x^{3} (2 \sin (x) \cos (x))$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 x^{2} \sin^{2} (x) + 2 x^{3} \cos (x) \sin (x)$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

कोष्ठक लगाएं.

$3 x^{2} \sin^{2} (x) + 2 x^{3} (\cos (x) \sin (x))$

चरण 5.2.2

$2 x^{3}$ और $\cos (x) \sin (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$3 x^{2} \sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) (2 x^{3})$

चरण 5.2.3

कोष्ठक लगाएं.

$3 x^{2} \sin^{2} (x) + \cos (x) (\sin (x) \cdot 2) x^{3}$

चरण 5.2.4

$\cos (x)$ और $\sin (x) \cdot 2$ को पुन: क्रमित करें.

$3 x^{2} \sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot 2 \cos (x) x^{3}$

चरण 5.2.5

$\sin (x)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$3 x^{2} \sin^{2} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cos (x) x^{3}$

चरण 5.2.6

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$3 x^{2} \sin^{2} (x) + \sin (2 x) x^{3}$

चरण 5.3

गुणनखंडों को $3 x^{2} \sin^{2} (x) + \sin (2 x) x^{3}$ में पुन: क्रमित करें.

$3 x^{2} \sin^{2} (x) + x^{3} \sin (2 x)$