कैलकुलस उदाहरण

$y = {(2 x^{2} - 1)}^{\frac{3}{4}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{3}{4}}$ और $g (x) = 2 x^{2} - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x^{2} - 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{4}}] \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 1]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{4}$ है.

$\frac{3}{4} u^{\frac{3}{4} - 1} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 1]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x^{2} - 1$ से बदलें.

$\frac{3}{4} {(2 x^{2} - 1)}^{\frac{3}{4} - 1} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 1]$

चरण 2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{4} {(2 x^{2} - 1)}^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 1]$

चरण 3

$- 1$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{4} {(2 x^{2} - 1)}^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 1]$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3}{4} {(2 x^{2} - 1)}^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 1]$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 5.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{3}{4} {(2 x^{2} - 1)}^{\frac{3 - 4}{4}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 1]$

चरण 5.2

$3$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{3}{4} {(2 x^{2} - 1)}^{\frac{- 1}{4}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 1]$

चरण 6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{3}{4} {(2 x^{2} - 1)}^{- \frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 1]$

चरण 6.2

$\frac{3}{4}$ और ${(2 x^{2} - 1)}^{- \frac{1}{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{3 {(2 x^{2} - 1)}^{- \frac{1}{4}}}{4} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 1]$

चरण 6.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(2 x^{2} - 1)}^{- \frac{1}{4}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{3}{4 {(2 x^{2} - 1)}^{\frac{1}{4}}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 1]$

चरण 7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{2} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{3}{4 {(2 x^{2} - 1)}^{\frac{1}{4}}} (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 8

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{3}{4 {(2 x^{2} - 1)}^{\frac{1}{4}}} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{3}{4 {(2 x^{2} - 1)}^{\frac{1}{4}}} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 10

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3}{4 {(2 x^{2} - 1)}^{\frac{1}{4}}} (4 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 11

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{3}{4 {(2 x^{2} - 1)}^{\frac{1}{4}}} (4 x + 0)$

चरण 12

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$4 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3}{4 {(2 x^{2} - 1)}^{\frac{1}{4}}} (4 x)$

चरण 12.2

$4$ और $\frac{3}{4 {(2 x^{2} - 1)}^{\frac{1}{4}}}$ को मिलाएं.

$\frac{4 \cdot 3}{4 {(2 x^{2} - 1)}^{\frac{1}{4}}} x$

चरण 12.3

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{12}{4 {(2 x^{2} - 1)}^{\frac{1}{4}}} x$

चरण 12.4

$\frac{12}{4 {(2 x^{2} - 1)}^{\frac{1}{4}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{12 x}{4 {(2 x^{2} - 1)}^{\frac{1}{4}}}$

चरण 12.5

$12 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (3 x)}{4 {(2 x^{2} - 1)}^{\frac{1}{4}}}$

चरण 13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$4 {(2 x^{2} - 1)}^{\frac{1}{4}}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (3 x)}{4 ({(2 x^{2} - 1)}^{\frac{1}{4}})}$

चरण 13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (3 x)}{4 {(2 x^{2} - 1)}^{\frac{1}{4}}}$

चरण 13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 x}{{(2 x^{2} - 1)}^{\frac{1}{4}}}$