कैलकुलस उदाहरण

$y = {(4 x^{2} - 13)}^{- 14}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 14}$ और $g (x) = 4 x^{2} - 13$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x^{2} - 13$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 14}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 13]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 14$ है.

$- 14 u^{- 15} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 13]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x^{2} - 13$ से बदलें.

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 13]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{2} - 13$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 13]$ है.

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 13])$

चरण 2.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 13])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 13])$

चरण 2.4

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (8 x + \frac{d}{d x} [- 13])$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 13$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 13$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (8 x + 0)$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.6.1

$8 x$ और $0$ जोड़ें.

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (8 x)$

चरण 2.6.2

$8$ को $- 14$ से गुणा करें.

$- 112 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} x$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 112 \frac{1}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} x$

चरण 3.2

पदों को मिलाएं.

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चरण 3.2.1

$- 112$ और $\frac{1}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} x$

चरण 3.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} x$

चरण 3.2.3

$x$ और $\frac{112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$ को मिलाएं.

$- \frac{x \cdot 112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

चरण 3.2.4

$112$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{112 x}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$