कैलकुलस उदाहरण

$y = {(2 x^{2} + x)}^{200}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{200}$ और $g (x) = 2 x^{2} + x$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x^{2} + x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{200}] \frac{d}{d x} [2 x^{2} + x]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 200$ है.

$200 u^{199} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x^{2} + x$ से बदलें.

$200 {(2 x^{2} + x)}^{199} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + x]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{2} + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$200 {(2 x^{2} + x)}^{199} (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$200 {(2 x^{2} + x)}^{199} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$200 {(2 x^{2} + x)}^{199} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$200 {(2 x^{2} + x)}^{199} (4 x + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$200 {(2 x^{2} + x)}^{199} (4 x + 1)$