कैलकुलस उदाहरण

$y = {(1 - x^{2})}^{10}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{10}$ और $g (x) = 1 - x^{2}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{10}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 10$ है.

$10 u^{9} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - x^{2}$ से बदलें.

$10 {(1 - x^{2})}^{9} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$10 {(1 - x^{2})}^{9} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$10 {(1 - x^{2})}^{9} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ जोड़ें.

$10 {(1 - x^{2})}^{9} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 2.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$10 {(1 - x^{2})}^{9} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.5

$- 1$ को $10$ से गुणा करें.

$- 10 {(1 - x^{2})}^{9} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 10 {(1 - x^{2})}^{9} (2 x)$

चरण 2.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.7.1

$2$ को $- 10$ से गुणा करें.

$- 20 {(1 - x^{2})}^{9} x$

चरण 2.7.2

$- 20 {(1 - x^{2})}^{9} x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 20 x {(1 - x^{2})}^{9}$