कैलकुलस उदाहरण

$y = {(1 + \sin (7 x))}^{- 4}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 4}$ और $g (x) = 1 + \sin (7 x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $1 + \sin (7 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 4}] \frac{d}{d x} [1 + \sin (7 x)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 4$ है.

$- 4 {u_{1}}^{- 5} \frac{d}{d x} [1 + \sin (7 x)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $1 + \sin (7 x)$ से बदलें.

$- 4 {(1 + \sin (7 x))}^{- 5} \frac{d}{d x} [1 + \sin (7 x)]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + \sin (7 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (7 x)]$ है.

$- 4 {(1 + \sin (7 x))}^{- 5} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (7 x)])$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 4 {(1 + \sin (7 x))}^{- 5} (0 + \frac{d}{d x} [\sin (7 x)])$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [\sin (7 x)]$ जोड़ें.

$- 4 {(1 + \sin (7 x))}^{- 5} \frac{d}{d x} [\sin (7 x)]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 7 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $7 x$ के रूप में सेट करें.

$- 4 {(1 + \sin (7 x))}^{- 5} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [7 x])$

चरण 3.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$- 4 {(1 + \sin (7 x))}^{- 5} (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [7 x])$

चरण 3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $7 x$ से बदलें.

$- 4 {(1 + \sin (7 x))}^{- 5} (\cos (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 4 {(1 + \sin (7 x))}^{- 5} \cos (7 x) (7 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2

$7$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- 28 {(1 + \sin (7 x))}^{- 5} \cos (7 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 28 {(1 + \sin (7 x))}^{- 5} \cos (7 x) \cdot 1$

चरण 4.4

$- 28$ को $1$ से गुणा करें.

$- 28 {(1 + \sin (7 x))}^{- 5} \cos (7 x)$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 28 \frac{1}{{(1 + \sin (7 x))}^{5}} \cos (7 x)$

चरण 5.2

$- 28$ और $\frac{1}{{(1 + \sin (7 x))}^{5}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 28}{{(1 + \sin (7 x))}^{5}} \cos (7 x)$

चरण 5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{28}{{(1 + \sin (7 x))}^{5}} \cos (7 x)$

चरण 5.4

$\cos (7 x)$ और $\frac{28}{{(1 + \sin (7 x))}^{5}}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (7 x) \cdot 28}{{(1 + \sin (7 x))}^{5}}$

चरण 5.5

$28$ को $\cos (7 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{28 \cos (7 x)}{{(1 + \sin (7 x))}^{5}}$