कैलकुलस उदाहरण

$y = {(1 - \frac{x}{7})}^{- 7}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 7}$ और $g (x) = 1 - \frac{x}{7}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - \frac{x}{7}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 7}] \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{7}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 7$ है.

$- 7 u^{- 8} \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{7}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - \frac{x}{7}$ से बदलें.

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{7}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - \frac{x}{7}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}]$ है.

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}])$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}])$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}]$ जोड़ें.

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}]$

चरण 2.4

चूंकि $- \frac{1}{7}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{x}{7}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} (- \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$- 1$ को $- 7$ से गुणा करें.

$7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} (\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.5.2

$\frac{1}{7}$ और $7$ को मिलाएं.

$\frac{7}{7} {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5.3

$\frac{7}{7}$ और ${(1 - \frac{x}{7})}^{- 8}$ को मिलाएं.

$\frac{7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8}}{7} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(1 - \frac{x}{7})}^{- 8}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{7}{7 {(1 - \frac{x}{7})}^{8}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5.5

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7}{7 {(1 - \frac{x}{7})}^{8}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{{(1 - \frac{x}{7})}^{8}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{{(1 - \frac{x}{7})}^{8}} \cdot 1$

चरण 2.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$\frac{1}{{(1 - \frac{x}{7})}^{8}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(1 - \frac{x}{7})}^{8}}$

चरण 2.7.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{{(- \frac{x}{7} + 1)}^{8}}$