कैलकुलस उदाहरण

$y = {(x^{5} - 8)}^{\frac{4}{5}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ और $g (x) = x^{5} - 8$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{5} - 8$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{4}{5}}] \frac{d}{d x} [x^{5} - 8]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{4}{5}$ है.

$\frac{4}{5} u^{\frac{4}{5} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} - 8]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{5} - 8$ से बदलें.

$\frac{4}{5} {(x^{5} - 8)}^{\frac{4}{5} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} - 8]$

चरण 2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{5} {(x^{5} - 8)}^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{5} - 8]$

चरण 3

$- 1$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{5} {(x^{5} - 8)}^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{5} - 8]$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4}{5} {(x^{5} - 8)}^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{5} - 8]$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{4}{5} {(x^{5} - 8)}^{\frac{4 - 5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{5} - 8]$

चरण 5.2

$4$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{4}{5} {(x^{5} - 8)}^{\frac{- 1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{5} - 8]$

चरण 6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{4}{5} {(x^{5} - 8)}^{- \frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{5} - 8]$

चरण 6.2

$\frac{4}{5}$ और ${(x^{5} - 8)}^{- \frac{1}{5}}$ को मिलाएं.

$\frac{4 {(x^{5} - 8)}^{- \frac{1}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [x^{5} - 8]$

चरण 6.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x^{5} - 8)}^{- \frac{1}{5}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{4}{5 {(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}}} \frac{d}{d x} [x^{5} - 8]$

चरण 7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5} - 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8]$ है.

$\frac{4}{5 {(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8])$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$\frac{4}{5 {(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}}} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 8])$

चरण 9

चूंकि $x$ के संबंध में $- 8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{4}{5 {(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}}} (5 x^{4} + 0)$

चरण 10

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$5 x^{4}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4}{5 {(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}}} (5 x^{4})$

चरण 10.2

$5$ और $\frac{4}{5 {(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}}}$ को मिलाएं.

$\frac{5 \cdot 4}{5 {(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}}} x^{4}$

चरण 10.3

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{20}{5 {(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}}} x^{4}$

चरण 10.4

$\frac{20}{5 {(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}}}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$\frac{20 x^{4}}{5 {(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}}}$

चरण 10.5

$20 x^{4}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 {(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}}}$

चरण 11

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$5 {(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 ({(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}})}$

चरण 11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 {(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}}}$

चरण 11.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 x^{4}}{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{5}}}$