कैलकुलस उदाहरण

$y = {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 10}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 10}$ और $g (x) = \frac{x}{2} - 1$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{2} - 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 10}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 1]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 10$ है.

$- 10 u^{- 11} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 1]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{2} - 1$ से बदलें.

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 1]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 2.2

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 2.4

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{1}{2} + 0)$

चरण 2.6

पदों को सरल करें.

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चरण 2.6.1

$\frac{1}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} \frac{1}{2}$

चरण 2.6.2

$\frac{1}{2}$ और $- 10$ को मिलाएं.

$\frac{- 10}{2} {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11}$

चरण 2.6.3

$\frac{- 10}{2}$ और ${(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11}$ को मिलाएं.

$\frac{- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11}}{2}$

चरण 2.6.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{- 10}{2 {(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$

चरण 2.6.5

$- 10$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

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चरण 2.6.5.1

$- 10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 {(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$

चरण 2.6.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.5.2.1

$2 {(\frac{x}{2} - 1)}^{11}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 ({(\frac{x}{2} - 1)}^{11})}$

चरण 2.6.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 {(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$

चरण 2.6.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 5}{{(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$

चरण 2.6.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5}{{(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$