कैलकुलस उदाहरण

$y = {(\frac{6 x^{2}}{2 - x})}^{3}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \frac{6 x^{2}}{2 - x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{6 x^{2}}{2 - x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\frac{6 x^{2}}{2 - x}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\frac{6 x^{2}}{2 - x}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{6 x^{2}}{2 - x}$ से बदलें.

$3 {(\frac{6 x^{2}}{2 - x})}^{2} \frac{d}{d x} [\frac{6 x^{2}}{2 - x}]$

चरण 2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{6 x^{2}}{2 - x}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 - x}]$ है.

$3 {(\frac{6 x^{2}}{2 - x})}^{2} (6 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 - x}])$

चरण 2.2

$6$ को $3$ से गुणा करें.

$18 {(\frac{6 x^{2}}{2 - x})}^{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 - x}]$

चरण 3

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 2 - x$ है.

$18 {(\frac{6 x^{2}}{2 - x})}^{2} \frac{(2 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [2 - x]}{{(2 - x)}^{2}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$18 {(\frac{6 x^{2}}{2 - x})}^{2} \frac{(2 - x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [2 - x]}{{(2 - x)}^{2}}$

चरण 4.2

$2$ को $2 - x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$18 {(\frac{6 x^{2}}{2 - x})}^{2} \frac{2 \cdot (2 - x) x - x^{2} \frac{d}{d x} [2 - x]}{{(2 - x)}^{2}}$

चरण 4.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$18 {(\frac{6 x^{2}}{2 - x})}^{2} \frac{2 (2 - x) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(2 - x)}^{2}}$

चरण 4.4

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$18 {(\frac{6 x^{2}}{2 - x})}^{2} \frac{2 (2 - x) x - x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(2 - x)}^{2}}$

चरण 4.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$18 {(\frac{6 x^{2}}{2 - x})}^{2} \frac{2 (2 - x) x - x^{2} \frac{d}{d x} [- x]}{{(2 - x)}^{2}}$

चरण 4.6

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$18 {(\frac{6 x^{2}}{2 - x})}^{2} \frac{2 (2 - x) x - x^{2} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(2 - x)}^{2}}$

चरण 4.7

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$18 {(\frac{6 x^{2}}{2 - x})}^{2} \frac{2 (2 - x) x + 1 x^{2} \frac{d}{d x} [x]}{{(2 - x)}^{2}}$

चरण 4.7.2

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$18 {(\frac{6 x^{2}}{2 - x})}^{2} \frac{2 (2 - x) x + x^{2} \frac{d}{d x} [x]}{{(2 - x)}^{2}}$

चरण 4.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$18 {(\frac{6 x^{2}}{2 - x})}^{2} \frac{2 (2 - x) x + x^{2} \cdot 1}{{(2 - x)}^{2}}$

चरण 4.9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$18 {(\frac{6 x^{2}}{2 - x})}^{2} \frac{2 (2 - x) x + x^{2}}{{(2 - x)}^{2}}$

चरण 4.9.2

$\frac{2 (2 - x) x + x^{2}}{{(2 - x)}^{2}}$ और $18$ को मिलाएं.

$\frac{(2 (2 - x) x + x^{2}) \cdot 18}{{(2 - x)}^{2}} {(\frac{6 x^{2}}{2 - x})}^{2}$

चरण 4.9.3

$18$ को $2 (2 - x) x + x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{18 \cdot (2 (2 - x) x + x^{2})}{{(2 - x)}^{2}} {(\frac{6 x^{2}}{2 - x})}^{2}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

उत्पाद नियम को $\frac{6 x^{2}}{2 - x}$ पर लागू करें.

$\frac{18 (2 (2 - x) x + x^{2})}{{(2 - x)}^{2}} \cdot \frac{{(6 x^{2})}^{2}}{{(2 - x)}^{2}}$

चरण 5.2

उत्पाद नियम को $6 x^{2}$ पर लागू करें.

$\frac{18 (2 (2 - x) x + x^{2})}{{(2 - x)}^{2}} \cdot \frac{6^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 - x)}^{2}}$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{18 ((2 \cdot 2 + 2 (- x)) x + x^{2})}{{(2 - x)}^{2}} \cdot \frac{6^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 - x)}^{2}}$

चरण 5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{18 (2 \cdot 2 x + 2 (- x) x + x^{2})}{{(2 - x)}^{2}} \cdot \frac{6^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 - x)}^{2}}$

चरण 5.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{18 (2 \cdot 2 x) + 18 (2 (- x) x) + 18 x^{2}}{{(2 - x)}^{2}} \cdot \frac{6^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 - x)}^{2}}$

चरण 5.6

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{18 (4 x) + 18 (2 (- x) x) + 18 x^{2}}{{(2 - x)}^{2}} \cdot \frac{6^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 - x)}^{2}}$

चरण 5.6.2

$4$ को $18$ से गुणा करें.

$\frac{72 x + 18 (2 (- x) x) + 18 x^{2}}{{(2 - x)}^{2}} \cdot \frac{6^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 - x)}^{2}}$

चरण 5.6.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{72 x + 18 (- 2 x \cdot x) + 18 x^{2}}{{(2 - x)}^{2}} \cdot \frac{6^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 - x)}^{2}}$

चरण 5.6.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{72 x + 18 (- 2 (x^{1} x)) + 18 x^{2}}{{(2 - x)}^{2}} \cdot \frac{6^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 - x)}^{2}}$

चरण 5.6.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{72 x + 18 (- 2 (x^{1} x^{1})) + 18 x^{2}}{{(2 - x)}^{2}} \cdot \frac{6^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 - x)}^{2}}$

चरण 5.6.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{72 x + 18 (- 2 x^{1 + 1}) + 18 x^{2}}{{(2 - x)}^{2}} \cdot \frac{6^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 - x)}^{2}}$

चरण 5.6.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{72 x + 18 (- 2 x^{2}) + 18 x^{2}}{{(2 - x)}^{2}} \cdot \frac{6^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 - x)}^{2}}$

चरण 5.6.8

$- 2$ को $18$ से गुणा करें.

$\frac{72 x - 36 x^{2} + 18 x^{2}}{{(2 - x)}^{2}} \cdot \frac{6^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 - x)}^{2}}$

चरण 5.6.9

$- 36 x^{2}$ और $18 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{72 x - 18 x^{2}}{{(2 - x)}^{2}} \cdot \frac{6^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 - x)}^{2}}$

चरण 5.6.10

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{72 x - 18 x^{2}}{{(2 - x)}^{2}} \cdot \frac{36 {(x^{2})}^{2}}{{(2 - x)}^{2}}$

चरण 5.6.11

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.11.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{72 x - 18 x^{2}}{{(2 - x)}^{2}} \cdot \frac{36 x^{2 \cdot 2}}{{(2 - x)}^{2}}$

चरण 5.6.11.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{72 x - 18 x^{2}}{{(2 - x)}^{2}} \cdot \frac{36 x^{4}}{{(2 - x)}^{2}}$

चरण 5.6.12

$\frac{72 x - 18 x^{2}}{{(2 - x)}^{2}}$ को $\frac{36 x^{4}}{{(2 - x)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(72 x - 18 x^{2}) (36 x^{4})}{{(2 - x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

चरण 5.6.13

घातांक जोड़कर ${(2 - x)}^{2}$ को ${(2 - x)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.13.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(72 x - 18 x^{2}) (36 x^{4})}{{(2 - x)}^{2 + 2}}$

चरण 5.6.13.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{(72 x - 18 x^{2}) (36 x^{4})}{{(2 - x)}^{4}}$

चरण 5.6.14

$36$ को $72 x - 18 x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{36 (72 x - 18 x^{2}) x^{4}}{{(2 - x)}^{4}}$

चरण 5.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{36 x^{4} (72 x - 18 x^{2})}{{(- x + 2)}^{4}}$

चरण 5.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

$72 x - 18 x^{2}$ में से $18 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1.1

$72 x$ में से $18 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{36 x^{4} (18 x (4) - 18 x^{2})}{{(- x + 2)}^{4}}$

चरण 5.8.1.2

$- 18 x^{2}$ में से $18 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{36 x^{4} (18 x (4) + 18 x (- x))}{{(- x + 2)}^{4}}$

चरण 5.8.1.3

$18 x (4) + 18 x (- x)$ में से $18 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{36 x^{4} (18 x (4 - x))}{{(- x + 2)}^{4}}$

$\frac{36 x^{4} \cdot 18 x (4 - x)}{{(- x + 2)}^{4}}$

चरण 5.8.2

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.2.1

$18$ को $36$ से गुणा करें.

$\frac{648 x^{4} x (4 - x)}{{(- x + 2)}^{4}}$

चरण 5.8.2.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{648 (x^{1} x^{4}) (4 - x)}{{(- x + 2)}^{4}}$

चरण 5.8.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{648 x^{1 + 4} (4 - x)}{{(- x + 2)}^{4}}$

चरण 5.8.2.4

$1$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{648 x^{5} (4 - x)}{{(- x + 2)}^{4}}$