कैलकुलस उदाहरण

$h (x) = \frac{9}{4 \sqrt{x}}$

चरण 1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{4 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2

चूंकि $\frac{9}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{9}{4 x^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

चरण 3.2

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

चरण 3.2.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

चरण 3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{1}{2}$ है.

$\frac{9}{4} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

चरण 5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{9}{4} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 6

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{9}{4} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{9}{4} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{9}{4} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

चरण 8.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{9}{4} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

चरण 9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{9}{4} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

चरण 10

$x^{- \frac{3}{2}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{9}{4} (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

चरण 11

$\frac{9}{4}$ को $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{9 x^{- \frac{3}{2}}}{4 \cdot 2}$

चरण 12

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{9 x^{- \frac{3}{2}}}{8}$

चरण 12.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{9}{8 x^{\frac{3}{2}}}$