कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = 5 \arccos (\frac{x}{4})$

चरण 1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 \arccos (\frac{x}{4})$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [\arccos (\frac{x}{4})]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [\arccos (\frac{x}{4})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arccos (x)$ और $g (x) = \frac{x}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{4}$ के रूप में सेट करें.

$5 (\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\arccos (u)$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ है.

$5 (- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{4}$ से बदलें.

$5 (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$- 5 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

चरण 3.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 3.2.1

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ और $- 5$ को मिलाएं.

$\frac{- 5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

चरण 3.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

चरण 3.3

चूंकि $\frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} (\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

$\frac{1}{4}$ को $\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ से गुणा करें.

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \cdot 1$

चरण 3.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

उत्पाद नियम को $\frac{x}{4}$ पर लागू करें.

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4^{2}}}}$

चरण 4.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$