कैलकुलस उदाहरण

$f (x) \cdot (4 \ln (3 x^{2} - 5 x))$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4$ को $f (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot f (x) \ln (3 x^{2} - 5 x)]$

चरण 1.2

चूंकि $4 f (x)$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 f (x) \ln (3 x^{2} - 5 x)$ का व्युत्पन्न $4 f (x) \frac{d}{d x} [\ln (3 x^{2} - 5 x)]$ है.

$4 f (x) \frac{d}{d x} [\ln (3 x^{2} - 5 x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 3 x^{2} - 5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x^{2} - 5 x$ के रूप में सेट करें.

$4 f (x) (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$4 f (x) (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x^{2} - 5 x$ से बदलें.

$4 f (x) (\frac{1}{3 x^{2} - 5 x} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{3 x^{2} - 5 x}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{4}{3 x^{2} - 5 x} f (x) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x]$

चरण 3.2

$\frac{4}{3 x^{2} - 5 x}$ और $f (x)$ को मिलाएं.

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x]$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{2} - 5 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ है.

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

चरण 3.4

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

चरण 3.6

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

चरण 3.7

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5 \cdot 1)$

चरण 3.9

$- 5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x}$

चरण 4.2

$3 x^{2} - 5 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$3 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{x (3 x) - 5 x}$

चरण 4.2.2

$- 5 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{x (3 x) + x \cdot - 5}$

चरण 4.2.3

$x (3 x) + x \cdot - 5$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{x (3 x - 5)}$

चरण 4.3

$6 x - 5$ को $\frac{4 f (x)}{x (3 x - 5)}$ से गुणा करें.

$\frac{(6 x - 5) (4 f (x))}{x (3 x - 5)}$

चरण 4.4

$4$ को $6 x - 5$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 (6 x - 5) f (x)}{x (3 x - 5)}$