कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = (\frac{5 x}{{(x^{3} - 6)}^{2}})$

चरण 1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{5 x}{{(x^{3} - 6)}^{2}}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{3} - 6)}^{2}}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{3} - 6)}^{2}}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(x^{3} - 6)}^{2}$ है.

$5 \frac{{(x^{3} - 6)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 6)}^{2}]}{{({(x^{3} - 6)}^{2})}^{2}}$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक को ${({(x^{3} - 6)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{{(x^{3} - 6)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 6)}^{2}]}{{(x^{3} - 6)}^{2 \cdot 2}}$

चरण 3.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$5 \frac{{(x^{3} - 6)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 6)}^{2}]}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \frac{{(x^{3} - 6)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 6)}^{2}]}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

चरण 3.3

${(x^{3} - 6)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$5 \frac{{(x^{3} - 6)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 6)}^{2}]}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x^{3} - 6$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3} - 6$ के रूप में सेट करें.

$5 \frac{{(x^{3} - 6)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 6])}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$5 \frac{{(x^{3} - 6)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x^{3} - 6])}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

चरण 4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3} - 6$ से बदलें.

$5 \frac{{(x^{3} - 6)}^{2} - x (2 (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{3} - 6])}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

चरण 5

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$5 \frac{{(x^{3} - 6)}^{2} - 2 x ((x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{3} - 6])}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

चरण 5.2

${(x^{3} - 6)}^{2} - 2 x ((x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{3} - 6])$ में से $x^{3} - 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

${(x^{3} - 6)}^{2}$ में से $x^{3} - 6$ का गुणनखंड करें.

$5 \frac{(x^{3} - 6) (x^{3} - 6) - 2 x ((x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{3} - 6])}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

चरण 5.2.2

$- 2 x ((x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{3} - 6])$ में से $x^{3} - 6$ का गुणनखंड करें.

$5 \frac{(x^{3} - 6) (x^{3} - 6) + (x^{3} - 6) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{3} - 6]))}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

चरण 5.2.3

$(x^{3} - 6) (x^{3} - 6) + (x^{3} - 6) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{3} - 6]))$ में से $x^{3} - 6$ का गुणनखंड करें.

$5 \frac{(x^{3} - 6) (x^{3} - 6 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{3} - 6]))}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

चरण 6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

${(x^{3} - 6)}^{4}$ में से $x^{3} - 6$ का गुणनखंड करें.

$5 \frac{(x^{3} - 6) (x^{3} - 6 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{3} - 6]))}{(x^{3} - 6) {(x^{3} - 6)}^{3}}$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 \frac{(x^{3} - 6) (x^{3} - 6 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{3} - 6]))}{(x^{3} - 6) {(x^{3} - 6)}^{3}}$

चरण 6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 \frac{x^{3} - 6 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{3} - 6])}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

चरण 7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$5 \frac{x^{3} - 6 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$5 \frac{x^{3} - 6 - 2 x (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

चरण 9

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 \frac{x^{3} - 6 - 2 x (3 x^{2} + 0)}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

चरण 10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$5 \frac{x^{3} - 6 - 2 x (3 x^{2})}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

चरण 10.2

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$5 \frac{x^{3} - 6 - 6 x \cdot x^{2}}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

चरण 11

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$5 \frac{x^{3} - 6 - 6 (x^{2} x)}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

चरण 11.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 \frac{x^{3} - 6 - 6 (x^{2} x^{1})}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

चरण 11.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$5 \frac{x^{3} - 6 - 6 x^{2 + 1}}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

चरण 11.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$5 \frac{x^{3} - 6 - 6 x^{3}}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

चरण 12

$x^{3}$ में से $6 x^{3}$ घटाएं.

$5 \frac{- 5 x^{3} - 6}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

चरण 13

$5$ और $\frac{- 5 x^{3} - 6}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{5 (- 5 x^{3} - 6)}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

चरण 14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 (- 5 x^{3}) + 5 \cdot - 6}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

चरण 14.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

$- 5$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{- 25 x^{3} + 5 \cdot - 6}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

चरण 14.2.2

$5$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{- 25 x^{3} - 30}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

चरण 14.3

$- 25 x^{3} - 30$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

$- 25 x^{3}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- 5 x^{3}) - 30}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

चरण 14.3.2

$- 30$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- 5 x^{3}) + 5 (- 6)}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

चरण 14.3.3

$5 (- 5 x^{3}) + 5 (- 6)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- 5 x^{3} - 6)}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

चरण 14.4

$- 5 x^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- (5 x^{3}) - 6)}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

चरण 14.5

$- 6$ को $- 1 (6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5 (- (5 x^{3}) - 1 (6))}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

चरण 14.6

$- (5 x^{3}) - 1 (6)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- (5 x^{3} + 6))}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

चरण 14.7

$- (5 x^{3} + 6)$ को $- 1 (5 x^{3} + 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5 (- 1 (5 x^{3} + 6))}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

चरण 14.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5 (5 x^{3} + 6)}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$