कैलकुलस उदाहरण

$G (x) = {(\frac{1}{x})}^{4} - \ln (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में ${(\frac{1}{x})}^{4} - \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [{(\frac{1}{x})}^{4}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [{(\frac{1}{x})}^{4}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [{(\frac{1}{x})}^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = \frac{1}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{1}{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{x}$ से बदलें.

$4 {(\frac{1}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

चरण 2.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 {(\frac{1}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$4 {(\frac{1}{x})}^{3} (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

चरण 2.4

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 {(\frac{1}{x})}^{3} x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \ln (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$- 4 {(\frac{1}{x})}^{3} x^{- 2} - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$- 4 {(\frac{1}{x})}^{3} x^{- 2} - \frac{1}{x}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 4 {(\frac{1}{x})}^{3} \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x}$

चरण 4.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{x}$ पर लागू करें.

$- 4 \frac{1^{3}}{x^{3}} \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x}$

चरण 4.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- 4 \frac{1}{x^{3}} \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x}$

चरण 4.3.2

$- 4$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x}$

चरण 4.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x}$

चरण 4.3.4

$\frac{1}{x^{2}}$ को $\frac{4}{x^{3}}$ से गुणा करें.

$- \frac{4}{x^{2} x^{3}} - \frac{1}{x}$

चरण 4.3.5

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{4}{x^{2 + 3}} - \frac{1}{x}$

चरण 4.3.5.2

$2$ और $3$ जोड़ें.

$- \frac{4}{x^{5}} - \frac{1}{x}$

चरण 4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{5}}$