कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\frac{x}{y})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \frac{x}{y}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{y}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{y}$ से बदलें.

$\frac{1}{\frac{x}{y}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

चरण 2

$\frac{x}{y}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 \frac{y}{x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

चरण 3

$\frac{y}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{y}{x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

चरण 4

चूंकि $\frac{1}{y}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{y}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{y} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{y}{x} (\frac{1}{y} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5

पदों को सरल करें.

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चरण 5.1

$\frac{1}{y}$ को $\frac{y}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{y}{y x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{y x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{x} \cdot 1$

चरण 7

$\frac{1}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x}$