कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x^{\frac{5}{2}})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{\frac{5}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{\frac{5}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{5}{2}}$ से बदलें.

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{5}{2}$ है.

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

चरण 6.2

$5$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

चरण 7

$\frac{5}{2}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

चरण 8

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ को $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}$

चरण 9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$2$ को $x^{\frac{5}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2 \cdot x^{\frac{5}{2}}}$

चरण 9.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $x^{\frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{5}{2 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{3}{2}}}$

चरण 10

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

घातांक जोड़कर $x^{\frac{5}{2}}$ को $x^{- \frac{3}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$x^{- \frac{3}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{5}{2 (x^{- \frac{3}{2}} x^{\frac{5}{2}})}$

चरण 10.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{5}{2 x^{- \frac{3}{2} + \frac{5}{2}}}$

चरण 10.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{5}{2 x^{\frac{- 3 + 5}{2}}}$

चरण 10.1.4

$- 3$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{5}{2 x^{\frac{2}{2}}}$

चरण 10.1.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{5}{2 x^{1}}$

चरण 10.2

$2 x^{1}$ को सरल करें.

$\frac{5}{2 x}$