कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x^{2} \sin (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{2} \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} \sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} \sin (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{x^{2} \sin (x)} \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$\frac{1}{x^{2} \sin (x)} (x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\frac{1}{x^{2} \sin (x)} (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{x^{2} \sin (x)} (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x))$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{x^{2} \sin (x)} (x^{2} \cos (x)) + \frac{1}{x^{2} \sin (x)} (\sin (x) (2 x))$

चरण 5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x^{2}$ और $\frac{1}{x^{2} \sin (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2}}{x^{2} \sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{x^{2} \sin (x)} (\sin (x) (2 x))$

चरण 5.2.2

$\frac{x^{2}}{x^{2} \sin (x)}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} \cos (x)}{x^{2} \sin (x)} + \frac{1}{x^{2} \sin (x)} (\sin (x) (2 x))$

चरण 5.2.3

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} \cos (x)}{x^{2} \sin (x)} + \frac{1}{x^{2} \sin (x)} (\sin (x) (2 x))$

चरण 5.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{x^{2} \sin (x)} (\sin (x) (2 x))$

चरण 5.2.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$\cot (x) + \frac{1}{x^{2} \sin (x)} (\sin (x) (2 x))$

चरण 5.2.5

$\sin (x)$ और $\frac{1}{x^{2} \sin (x)}$ को मिलाएं.

$\cot (x) + \frac{\sin (x)}{x^{2} \sin (x)} (2 x)$

चरण 5.2.6

$2$ और $\frac{\sin (x)}{x^{2} \sin (x)}$ को मिलाएं.

$\cot (x) + \frac{2 \sin (x)}{x^{2} \sin (x)} x$

चरण 5.2.7

$\frac{2 \sin (x)}{x^{2} \sin (x)}$ और $x$ को मिलाएं.

$\cot (x) + \frac{2 \sin (x) x}{x^{2} \sin (x)}$

चरण 5.2.8

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cot (x) + \frac{2 \sin (x) x}{x^{2} \sin (x)}$

चरण 5.2.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cot (x) + \frac{2 x}{x^{2}}$

चरण 5.2.9

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.9.1

$2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\cot (x) + \frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

चरण 5.2.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.9.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\cot (x) + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

चरण 5.2.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cot (x) + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

चरण 5.2.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cot (x) + \frac{2}{x}$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2}{x} + \cot (x)$