कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x^{n})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{n}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{n}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{n}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{n}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{n}$ से बदलें.

$\frac{1}{x^{n}} \frac{d}{d x} [x^{n}]$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = n$ है.

$\frac{1}{x^{n}} (n x^{n - 1})$

चरण 2.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$n$ और $\frac{1}{x^{n}}$ को मिलाएं.

$\frac{n}{x^{n}} x^{n - 1}$

चरण 2.2.2

$\frac{n}{x^{n}}$ और $x^{n - 1}$ को मिलाएं.

$\frac{n x^{n - 1}}{x^{n}}$

चरण 2.2.3

$x^{n - 1}$ और $x^{n}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$n x^{n - 1}$ में से $x^{n}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{n} (n x^{- 1})}{x^{n}}$

चरण 2.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{n} (n x^{- 1})}{x^{n} \cdot 1}$

चरण 2.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{n} (n x^{- 1})}{x^{n} \cdot 1}$

चरण 2.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{n x^{- 1}}{1}$

चरण 2.2.3.2.4

$n x^{- 1}$ को $1$ से विभाजित करें.

$n x^{- 1}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$n \frac{1}{x}$

चरण 3.2

$n$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{n}{x}$