कैलकुलस उदाहरण

$\ln (3 e^{x})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 3 e^{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 e^{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 e^{x}$ से बदलें.

$\frac{1}{3 e^{x}} \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

चरण 2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 e^{x}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$\frac{1}{3 e^{x}} (3 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 2.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$3$ और $\frac{1}{3 e^{x}}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{3 e^{x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.2.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{3 e^{x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e^{x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{1}{e^{x}} e^{x}$

चरण 4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{e^{x}}$ और $e^{x}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{x}}{e^{x}}$

चरण 4.2

$e^{x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{x}}{e^{x}}$

चरण 4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1$