कैलकुलस उदाहरण

$\ln (3 + e^{x})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 3 + e^{x}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 + e^{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 + e^{x}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 + e^{x}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 + e^{x}$ से बदलें.

$\frac{1}{3 + e^{x}} \frac{d}{d x} [3 + e^{x}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 + e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$\frac{1}{3 + e^{x}} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{3 + e^{x}} (0 + \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [e^{x}]$ जोड़ें.

$\frac{1}{3 + e^{x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{1}{3 + e^{x}} e^{x}$

चरण 4

$\frac{1}{3 + e^{x}}$ और $e^{x}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{x}}{3 + e^{x}}$