कैलकुलस उदाहरण

$\ln (2^{- x})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 2^{- x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $2^{- x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [2^{- x}]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [2^{- x}]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2^{- x}$ से बदलें.

$\frac{1}{2^{- x}} \frac{d}{d x} [2^{- x}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 2^{x}$ और $g (x) = - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $- x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{2^{- x}} (\frac{d}{d u_{2}} [2^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $2$ है.

$\frac{1}{2^{- x}} (2^{u_{2}} \ln (2) \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$\frac{1}{2^{- x}} (2^{- x} \ln (2) \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2^{- x}$ और $\frac{1}{2^{- x}}$ को मिलाएं.

$\frac{2^{- x}}{2^{- x}} (\ln (2) \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\ln (2)$ और $\frac{2^{- x}}{2^{- x}}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (2) \cdot 2^{- x}}{2^{- x}} \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3.2.2

$2^{- x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln (2) \cdot 2^{- x}}{2^{- x}} \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3.2.2.2

$\ln (2)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (2) \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3.3

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\ln (2) (- \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\ln (2) (- 1 \cdot 1)$

चरण 3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (2) \cdot - 1$

चरण 3.5.2

$- 1$ को $\ln (2)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 1 \cdot \ln (2)$

चरण 3.5.3

$- 1 \ln (2)$ को $- \ln (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \ln (2)$