कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\frac{e}{e - x})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \frac{e}{e - x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\frac{e}{e - x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{e}{e - x}]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{e}{e - x}]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\frac{e}{e - x}$ से बदलें.

$\frac{1}{\frac{e}{e - x}} \frac{d}{d x} [\frac{e}{e - x}]$

चरण 2

$\frac{e}{e - x}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 \frac{e - x}{e} \frac{d}{d x} [\frac{e}{e - x}]$

चरण 3

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{e - x}{e}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e - x}{e} \frac{d}{d x} [\frac{e}{e - x}]$

चरण 3.2

चूंकि $e$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{e}{e - x}$ का व्युत्पन्न $e \frac{d}{d x} [\frac{1}{e - x}]$ है.

$\frac{e - x}{e} (e \frac{d}{d x} [\frac{1}{e - x}])$

चरण 3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$e$ और $\frac{e - x}{e}$ को मिलाएं.

$\frac{e (e - x)}{e} \frac{d}{d x} [\frac{1}{e - x}]$

चरण 3.3.2

$e$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e (e - x)}{e} \frac{d}{d x} [\frac{1}{e - x}]$

चरण 3.3.2.2

$e - x$ को $1$ से विभाजित करें.

$(e - x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{e - x}]$

चरण 3.3.3

$\frac{1}{e - x}$ को ${(e - x)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(e - x) \frac{d}{d x} [{(e - x)}^{- 1}]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = e - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $e - x$ के रूप में सेट करें.

$(e - x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [e - x])$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$(e - x) (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [e - x])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $e - x$ से बदलें.

$(e - x) (- {(e - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [e - x])$

चरण 5

$e - x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- ({(e - x)}^{1} {(e - x)}^{- 2}) \frac{d}{d x} [e - x]$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- {(e - x)}^{1 - 2} \frac{d}{d x} [e - x]$

चरण 7

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- {(e - x)}^{- 1} \frac{d}{d x} [e - x]$

चरण 8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$- {(e - x)}^{- 1} (\frac{d}{d x} [e] + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 9

चूंकि $x$ के संबंध में $e$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $e$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- {(e - x)}^{- 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 10

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$- {(e - x)}^{- 1} \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 11

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- {(e - x)}^{- 1} (- \frac{d}{d x} [x])$

चरण 12

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 {(e - x)}^{- 1} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 12.2

${(e - x)}^{- 1}$ को $1$ से गुणा करें.

${(e - x)}^{- 1} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

${(e - x)}^{- 1} \cdot 1$

चरण 14

${(e - x)}^{- 1}$ को $1$ से गुणा करें.

${(e - x)}^{- 1}$

चरण 15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e - x}$

चरण 15.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{- x + e}$

चरण 15.3

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{- (x) + e}$

चरण 15.4

$e$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{- (x) - 1 (- e)}$

चरण 15.5

$- (x) - 1 (- e)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{- (x - e)}$

चरण 15.6

$- (x - e)$ को $- 1 (x - e)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{- 1 (x - e)}$

चरण 15.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{x - e}$