कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\frac{1}{x + 1})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \frac{1}{x + 1}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\frac{1}{x + 1}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 1}]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 1}]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{x + 1}$ से बदलें.

$\frac{1}{\frac{1}{x + 1}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 1}]$

चरण 2

$\frac{1}{x + 1}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 (x + 1) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 1}]$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(x + 1) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 1}]$

चरण 3.2

$\frac{1}{x + 1}$ को ${(x + 1)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 1) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{- 1}]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x + 1$ के रूप में सेट करें.

$(x + 1) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$(x + 1) (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

$(x + 1) (- {(x + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 5

$x + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{- 2}) \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- {(x + 1)}^{1 - 2} \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 7

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- {(x + 1)}^{- 1} \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$- {(x + 1)}^{- 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- {(x + 1)}^{- 1} (1 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 10

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- {(x + 1)}^{- 1} (1 + 0)$

चरण 11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- {(x + 1)}^{- 1} \cdot 1$

चरण 11.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- {(x + 1)}^{- 1}$

चरण 12

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{x + 1}$