कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\frac{1}{\ln (x)})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \frac{1}{\ln (x)}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\frac{1}{\ln (x)}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{\ln (x)}$ से बदलें.

$\frac{1}{\frac{1}{\ln (x)}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

चरण 2

$\frac{1}{\ln (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 \ln (x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.1

$\ln (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

चरण 3.2

$\frac{1}{\ln (x)}$ को $\ln^{- 1} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (x) \frac{d}{d x} [\ln^{- 1} (x)]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\ln (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\ln (x) (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$\ln (x) (- \ln^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 5

$\ln (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\ln^{1} (x) \ln^{- 2} (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- {\ln (x)}^{1 - 2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 7

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- \ln^{- 1} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$- \ln^{- 1} (x) \frac{1}{x}$

चरण 9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 9.1

$\frac{1}{x}$ और $\ln^{- 1} (x)$ को मिलाएं.

$- \frac{\ln^{- 1} (x)}{x}$

चरण 9.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $\ln^{- 1} (x)$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{1}{x \ln (x)}$