कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 9 x^{\frac{7}{5}} - 5 x^{2} + 10000$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 x^{\frac{7}{5}} - 5 x^{2} + 10000$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{7}{5}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$ है.

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{7}{5}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{7}{5}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x^{\frac{7}{5}}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{5}}]$ है.

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{5}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{7}{5}$ है.

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

चरण 2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

चरण 2.4

$- 1$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

चरण 2.6.2

$7$ में से $5$ घटाएं.

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{2}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

चरण 2.7

$\frac{7}{5}$ और $x^{\frac{2}{5}}$ को मिलाएं.

$9 \frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

चरण 2.8

$9$ और $\frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{9 (7 x^{\frac{2}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

चरण 2.9

$7$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [10000]$

चरण 3.3

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 10 x + \frac{d}{d x} [10000]$

चरण 4

चूंकि $x$ के संबंध में $10000$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $10000$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 10 x + 0$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 10 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 10 x$

चरण 5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 10 x + \frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5}$