कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \csc (x) \cot (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \csc (x)$ और $g (x) = \cot (x)$ है.

$\csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$\csc (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 3

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- {\csc (x)}^{1 + 2} + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- \csc^{3} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 6

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$- \csc^{3} (x) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

चरण 7

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x))$

चरण 8

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x))$

चरण 9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1}$

चरण 10

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) \cot^{2} (x)$

चरण 11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \cot^{2} (x) \csc (x) - \csc^{3} (x)$