कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln (\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}})$

चरण 1

$\sqrt{x^{2} + 1}$ को ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}]$

चरण 2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}$ से बदलें.

$\frac{1}{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}]$

चरण 3

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}]$

चरण 4

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}]$

चरण 5

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = x {(2 x^{3} - 1)}^{2}$ है.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}] - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = x^{2} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{2} + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 6.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 1$ से बदलें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 8

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 10.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 11

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 11.2

$\frac{1}{2}$ और ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{{(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 11.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 11.4

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 11.5

$\frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ और ${(2 x^{3} - 1)}^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 12

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 14

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 15

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 15.2

$2$ और $\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 (x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} x - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 15.3

$\frac{2 (x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 (x {(2 x^{3} - 1)}^{2}) x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 16

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 (x^{1} x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 17

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 (x^{1} x^{1} {(2 x^{3} - 1)}^{2})}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 18

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 (x^{1 + 1} {(2 x^{3} - 1)}^{2})}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 19

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2})}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 20

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 21

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 22

$\frac{\frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$ को $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}})$

चरण 23

जोड़ना.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 24

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 25

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 25.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 25.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 26

घातांक जोड़कर ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 26.1

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 26.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 26.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} (- \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 26.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} (- \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 26.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + {(x^{2} + 1)}^{1} (- \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 27

${(x^{2} + 1)}^{1} (- \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])$ को सरल करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 28

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(2 x^{3} - 1)}^{2}$ है.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} - 1)}^{2}] + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 29

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 2 x^{3} - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 29.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $2 x^{3} - 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1]) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 29.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ $n {u_{3}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (2 u_{3} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1]) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 29.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $2 x^{3} - 1$ से बदलें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (2 (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1]) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 30

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 30.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{3} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (2 (2 x^{3} - 1) (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 30.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (2 (2 x^{3} - 1) (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 30.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (2 (2 x^{3} - 1) (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 30.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (2 (2 x^{3} - 1) (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 30.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (2 (2 x^{3} - 1) (6 x^{2} + 0)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 30.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 30.6.1

$6 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (2 (2 x^{3} - 1) (6 x^{2})) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 30.6.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (12 (2 x^{3} - 1) x^{2}) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 31

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{2} x^{1} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 32

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{2 + 1} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 33

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 34

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \cdot 1))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 35

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 35.1

${(2 x^{3} - 1)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 35.2

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 36

घातांक जोड़कर ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 36.1

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 36.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 36.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 36.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 36.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{{(x^{2} + 1)}^{1} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 37

${(x^{2} + 1)}^{1} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}$ को सरल करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{(x^{2} + 1) {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 38

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.1

उत्पाद नियम को $x {(2 x^{3} - 1)}^{2}$ पर लागू करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3}) + 12 \cdot - 1) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3})) + x^{3} (12 \cdot - 1) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3}))) - (x^{3} (12 \cdot - 1)) - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.5.1

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.5.1.1

$12$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- x^{3} (24 x^{3}) - x^{3} \cdot 12 \cdot - 1 - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.1.2

$24$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{3} x^{3} - x^{3} \cdot 12 \cdot - 1 - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.1.3

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.5.1.3.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 (x^{3} x^{3}) - x^{3} \cdot 12 \cdot - 1 - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.1.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{3 + 3} - x^{3} \cdot 12 \cdot - 1 - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.1.3.3

$3$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} - x^{3} \cdot 12 \cdot - 1 - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.1.4

$12$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} - 12 x^{3} \cdot - 1 - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.1.5

$- 1$ को $- 12$ से गुणा करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.5.2.1

${(2 x^{3} - 1)}^{2}$ को $(2 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} ((2 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.5.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (2 x^{3} (2 x^{3} - 1) - 1 (2 x^{3} - 1)) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (2 x^{3} (2 x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3} - 1)) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (2 x^{3} (2 x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.5.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.5.2.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (2 \cdot 2 x^{3} x^{3} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.3.1.2

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.5.2.3.1.2.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (2 \cdot 2 (x^{3} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.3.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (2 \cdot 2 x^{3 + 3} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.3.1.2.3

$3$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (2 \cdot 2 x^{6} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.3.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (4 x^{6} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.3.1.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (4 x^{6} - 2 x^{3} - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.3.1.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (4 x^{6} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 1 \cdot - 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.3.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (4 x^{6} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.3.2

$- 2 x^{3}$ में से $2 x^{3}$ घटाएं.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (4 x^{6} - 4 x^{3} + 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (4 x^{6}) + x^{2} (- 4 x^{3}) + x^{2} \cdot 1 + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.5.2.5.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{2} x^{6} + x^{2} (- 4 x^{3}) + x^{2} \cdot 1 + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.5.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{2} x^{6} - 4 x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot 1 + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.5.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{2} x^{6} - 4 x^{2} x^{3} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.5.2.6.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{6}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.5.2.6.1.1

$x^{6}$ ले जाएं.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 (x^{6} x^{2}) - 4 x^{2} x^{3} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.6.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{6 + 2} - 4 x^{2} x^{3} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.6.1.3

$6$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{2} x^{3} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.6.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.5.2.6.2.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 (x^{3} x^{2}) + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{3 + 2} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.6.2.3

$3$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.5.2.7.1

${(2 x^{3} - 1)}^{2}$ को $(2 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - ((2 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1))))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.7.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.5.2.7.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (2 x^{3} (2 x^{3} - 1) - 1 (2 x^{3} - 1))))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.7.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (2 x^{3} (2 x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3} - 1))))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.7.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (2 x^{3} (2 x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.7.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.5.2.7.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.5.2.7.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (2 \cdot 2 x^{3} x^{3} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.7.3.1.2

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.5.2.7.3.1.2.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (2 \cdot 2 (x^{3} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.7.3.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (2 \cdot 2 x^{3 + 3} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.7.3.1.2.3

$3$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (2 \cdot 2 x^{6} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.7.3.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (4 x^{6} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.7.3.1.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (4 x^{6} - 2 x^{3} - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.7.3.1.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (4 x^{6} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 1 \cdot - 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.7.3.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (4 x^{6} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.7.3.2

$- 2 x^{3}$ में से $2 x^{3}$ घटाएं.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (4 x^{6} - 4 x^{3} + 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.7.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (4 x^{6}) - (- 4 x^{3}) - 1 \cdot 1))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.7.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.5.2.7.5.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - 4 x^{6} - (- 4 x^{3}) - 1 \cdot 1))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.7.5.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - 4 x^{6} + 4 x^{3} - 1 \cdot 1))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.7.5.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - 4 x^{6} + 4 x^{3} - 1))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.8

$- 24 x^{6}$ में से $4 x^{6}$ घटाएं.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 28 x^{6} + 12 x^{3} + 4 x^{3} - 1))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.9

$12 x^{3}$ और $4 x^{3}$ जोड़ें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 28 x^{6} + 16 x^{3} - 1))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.10

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x^{2} + 1) (- 28 x^{6} + 16 x^{3} - 1)$ का प्रसार करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + x^{2} (- 28 x^{6}) + x^{2} (16 x^{3}) + x^{2} \cdot - 1 + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.11

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.5.2.11.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{2} x^{6} + x^{2} (16 x^{3}) + x^{2} \cdot - 1 + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.11.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{6}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.5.2.11.2.1

$x^{6}$ ले जाएं.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 (x^{6} x^{2}) + x^{2} (16 x^{3}) + x^{2} \cdot - 1 + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.11.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{6 + 2} + x^{2} (16 x^{3}) + x^{2} \cdot - 1 + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.11.2.3

$6$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + x^{2} (16 x^{3}) + x^{2} \cdot - 1 + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.11.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.11.4

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.5.2.11.4.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 (x^{3} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.11.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 x^{3 + 2} + x^{2} \cdot - 1 + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.11.4.3

$3$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 x^{5} + x^{2} \cdot - 1 + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.11.5

$- 1$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 x^{5} - 1 \cdot x^{2} + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.11.6

$- 1 x^{2}$ को $- x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 x^{5} - x^{2} + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.11.7

$- 28 x^{6}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 x^{5} - x^{2} - 28 x^{6} + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.11.8

$16 x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 x^{5} - x^{2} - 28 x^{6} + 16 x^{3} + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.2.11.9

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 x^{5} - x^{2} - 28 x^{6} + 16 x^{3} - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.3

$4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 x^{5} - x^{2} - 28 x^{6} + 16 x^{3} - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.5.3.1

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} - 28 x^{8} + 16 x^{5} + 0 - 28 x^{6} + 16 x^{3} - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.3.2

$4 x^{8} - 4 x^{5} - 28 x^{8} + 16 x^{5}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} - 28 x^{8} + 16 x^{5} - 28 x^{6} + 16 x^{3} - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.4

$4 x^{8}$ में से $28 x^{8}$ घटाएं.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 4 x^{5} + 16 x^{5} - 28 x^{6} + 16 x^{3} - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.5

$- 4 x^{5}$ और $16 x^{5}$ जोड़ें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} + 12 x^{5} - 28 x^{6} + 16 x^{3} - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.5.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

चरण 38.6

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.6.1

घातांक को ${({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.6.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2 \cdot 2})}$

चरण 38.6.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{4})}$

चरण 38.6.2

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.6.2.1

$x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x ({(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1))}{(x^{2} + 1) x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{4}}$

चरण 38.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.6.2.2.1

$(x^{2} + 1) x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x ({(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1))}{x ((x^{2} + 1) x {(2 x^{3} - 1)}^{4})}$

चरण 38.6.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x ({(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1))}{x ((x^{2} + 1) x {(2 x^{3} - 1)}^{4})}$

चरण 38.6.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1)}{(x^{2} + 1) x {(2 x^{3} - 1)}^{4}}$

चरण 38.6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.6.3.1

$(x^{2} + 1) x {(2 x^{3} - 1)}^{4}$ में से ${(2 x^{3} - 1)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1)}{{(2 x^{3} - 1)}^{2} ((x^{2} + 1) x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}$

चरण 38.6.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1)}{{(2 x^{3} - 1)}^{2} ((x^{2} + 1) x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}$

चरण 38.6.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1}{(x^{2} + 1) x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}$

चरण 38.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

चरण 38.8

$- 24 x^{8}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (24 x^{8}) - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

चरण 38.9

$- 28 x^{6}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (24 x^{8}) - (28 x^{6}) + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

चरण 38.10

$- (24 x^{8}) - (28 x^{6})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (24 x^{8} + 28 x^{6}) + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

चरण 38.11

$12 x^{5}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (24 x^{8} + 28 x^{6}) - (- 12 x^{5}) + 16 x^{3} - 1}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

चरण 38.12

$- (24 x^{8} + 28 x^{6}) - (- 12 x^{5})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5}) + 16 x^{3} - 1}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

चरण 38.13

$16 x^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5}) - (- 16 x^{3}) - 1}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

चरण 38.14

$- (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5}) - (- 16 x^{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5} - 16 x^{3}) - 1}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

चरण 38.15

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5} - 16 x^{3}) - 1 (1)}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

चरण 38.16

$- (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5} - 16 x^{3}) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5} - 16 x^{3} + 1)}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

चरण 38.17

$- (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5} - 16 x^{3} + 1)$ को $- 1 (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5} - 16 x^{3} + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5} - 16 x^{3} + 1)}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

चरण 38.18

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5} - 16 x^{3} + 1}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$