कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \cos (2 x) \sin (2 x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \cos (2 x)$ और $g (x) = \sin (2 x)$ है.

$\cos (2 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\cos (2 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$\cos (2 x) (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\cos (2 x) (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 3

$\cos (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{1} (2 x) \cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 4

$\cos (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\cos (2 x)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [2 x] + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 6.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cos^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 6.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos^{2} (2 x) (2 \cdot 1) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 6.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos^{2} (2 x) \cdot 2 + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 6.4.2

$2$ को $\cos^{2} (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot \cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 7

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$2 \cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 7.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$2 \cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 7.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$2 \cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 8

$\sin (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \cos^{2} (2 x) - (\sin^{1} (2 x) \sin (2 x)) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 9

$\sin (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \cos^{2} (2 x) - (\sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x)) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 \cos^{2} (2 x) - {\sin (2 x)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 \cos^{2} (2 x) - \sin^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 12

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \cos^{2} (2 x) - \sin^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 13

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \cos^{2} (2 x) - 2 \sin^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 14

$2 \cos^{2} (2 x) - 2 \sin^{2} (2 x) \cdot 1$

चरण 15

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \cos^{2} (2 x) - 2 \sin^{2} (2 x)$