कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x \ln (\arctan (x))$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \ln (\arctan (x))$ है.

$x \frac{d}{d x} [\ln (\arctan (x))] + \ln (\arctan (x)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \arctan (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\arctan (x)$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\arctan (x)]) + \ln (\arctan (x)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]) + \ln (\arctan (x)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\arctan (x)$ से बदलें.

$x (\frac{1}{\arctan (x)} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]) + \ln (\arctan (x)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3

$\frac{1}{\arctan (x)}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{x}{\arctan (x)} \frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \ln (\arctan (x)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\arctan (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + x^{2}}$ है.

$\frac{x}{\arctan (x)} \cdot \frac{1}{1 + x^{2}} + \ln (\arctan (x)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{x}{\arctan (x)}$ को $\frac{1}{1 + x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{\arctan (x) (1 + x^{2})} + \ln (\arctan (x)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x}{\arctan (x) (1 + x^{2})} + \ln (\arctan (x)) \cdot 1$

चरण 5.3

$\ln (\arctan (x))$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x}{\arctan (x) (1 + x^{2})} + \ln (\arctan (x))$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x}{\arctan (x) \cdot 1 + \arctan (x) x^{2}} + \ln (\arctan (x))$

चरण 6.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\arctan (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x}{\arctan (x) + \arctan (x) x^{2}} + \ln (\arctan (x))$

चरण 6.2.2

$\ln (\arctan (x))$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\arctan (x) + \arctan (x) x^{2}}{\arctan (x) + \arctan (x) x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{\arctan (x) + \arctan (x) x^{2}} + \frac{\ln (\arctan (x)) (\arctan (x) + \arctan (x) x^{2})}{\arctan (x) + \arctan (x) x^{2}}$

चरण 6.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x + \ln (\arctan (x)) (\arctan (x) + \arctan (x) x^{2})}{\arctan (x) + \arctan (x) x^{2}}$

चरण 6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{(\arctan (x) + \arctan (x) x^{2}) \ln (\arctan (x)) + x}{x^{2} \arctan (x) + \arctan (x)}$