कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x \cos (\ln (x))$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \cos (\ln (x))$ है.

$x \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))] + \cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)]) + \cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$x (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\ln (x)]) + \cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$x (- \sin (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]) + \cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$x (- \sin (\ln (x)) \frac{1}{x}) + \cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{x}$ और $\sin (\ln (x))$ को मिलाएं.

$x (- \frac{\sin (\ln (x))}{x}) + \cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x$ और $\frac{\sin (\ln (x))}{x}$ को मिलाएं.

$- \frac{x \sin (\ln (x))}{x} + \cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{x \sin (\ln (x))}{x} + \cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.2.2.2

$\sin (\ln (x))$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \sin (\ln (x)) + \cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \sin (\ln (x)) + \cos (\ln (x)) \cdot 1$

चरण 4.4

$\cos (\ln (x))$ को $1$ से गुणा करें.

$- \sin (\ln (x)) + \cos (\ln (x))$