कैलकुलस उदाहरण

$x + \sqrt{5 x}$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + \sqrt{5 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sqrt{5 x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sqrt{5 x}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [\sqrt{5 x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\sqrt{5 x}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

$\sqrt{5 x}$ को ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$1 + \frac{d}{d x} [{(5 x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2

$5 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$1 + \frac{d}{d x} [{(5 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.3

उत्पाद नियम को $5 (x)$ पर लागू करें.

$1 + \frac{d}{d x} [5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.4

चूंकि $5^{\frac{1}{2}}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$1 + 5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$1 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 2.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$1 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 2.7

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$1 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$1 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 2.9.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$1 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 2.9.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$1 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 2.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$1 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 2.11

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$1 + 5^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 2.12

$5^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$1 + \frac{5^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 2.13

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$1 + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$