कैलकुलस उदाहरण

$y = (\sqrt[9]{x} - \frac{9}{x})$

चरण 1

$\sqrt[9]{x}$ को $x^{\frac{1}{9}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}} - \frac{9}{x}]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{9}} - \frac{9}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{9}$ है.

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{9}{9}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 1 \cdot 9}{9}} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 9}{9}} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

चरण 7.2

$1$ में से $9$ घटाएं.

$\frac{1}{9} x^{\frac{- 8}{9}} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

चरण 8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

चरण 9

चूंकि $- 9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{9}{x}$ का व्युत्पन्न $- 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}} - 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 10

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}} - 9 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 11

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}} - 9 (- x^{- 2})$

चरण 12

$- 1$ को $- 9$ से गुणा करें.

$\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}} + 9 x^{- 2}$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{x^{\frac{8}{9}}} + 9 x^{- 2}$

चरण 13.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{x^{\frac{8}{9}}} + 9 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 13.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

$\frac{1}{9}$ को $\frac{1}{x^{\frac{8}{9}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{9 x^{\frac{8}{9}}} + 9 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 13.3.2

$9$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{9 x^{\frac{8}{9}}} + \frac{9}{x^{2}}$

चरण 13.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{9}{x^{2}} + \frac{1}{9 x^{\frac{8}{9}}}$