कैलकुलस उदाहरण

$y = (x^{2} - 35) e^{x}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} - 35$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$(x^{2} - 35) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 35]$

चरण 2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$(x^{2} - 35) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 35]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 35$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 35]$ है.

$(x^{2} - 35) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 35])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(x^{2} - 35) e^{x} + e^{x} (2 x + \frac{d}{d x} [- 35])$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 35$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 35$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x^{2} - 35) e^{x} + e^{x} (2 x + 0)$

चरण 3.4

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$(x^{2} - 35) e^{x} + e^{x} (2 x)$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} e^{x} - 35 e^{x} + e^{x} (2 x)$

चरण 4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x - 35 e^{x}$

चरण 4.3

गुणनखंडों को $e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x - 35 e^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} - 35 e^{x}$