कैलकुलस उदाहरण

$y = (x + 4) e^{x}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x + 4$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$(x + 4) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x + 4]$

चरण 2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$(x + 4) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x + 4]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$(x + 4) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(x + 4) e^{x} + e^{x} (1 + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x + 4) e^{x} + e^{x} (1 + 0)$

चरण 3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$(x + 4) e^{x} + e^{x} \cdot 1$

चरण 3.4.2

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$(x + 4) e^{x} + e^{x}$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x e^{x} + 4 e^{x} + e^{x}$

चरण 4.2

$4 e^{x}$ और $e^{x}$ जोड़ें.

$x e^{x} + 5 e^{x}$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x} x + 5 e^{x}$

चरण 4.4

गुणनखंडों को $e^{x} x + 5 e^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$x e^{x} + 5 e^{x}$