कैलकुलस उदाहरण

$\tan (e^{x}) + e^{\tan (x)}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\tan (e^{x}) + e^{\tan (x)}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\tan (e^{x})] + \frac{d}{d x} [e^{\tan (x)}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\tan (e^{x})] + \frac{d}{d x} [e^{\tan (x)}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\tan (e^{x})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = e^{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $e^{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{\tan (x)}]$

चरण 2.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\tan (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{1})$ है.

$\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{\tan (x)}]$

चरण 2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $e^{x}$ से बदलें.

$\sec^{2} (e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{\tan (x)}]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x} + \frac{d}{d x} [e^{\tan (x)}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [e^{\tan (x)}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \tan (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\tan (x)$ के रूप में सेट करें.

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x} + \frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 3.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x} + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 3.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\tan (x)$ से बदलें.

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x} + e^{\tan (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x} + e^{\tan (x)} \sec^{2} (x)$

चरण 4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x} \sec^{2} (e^{x}) + e^{\tan (x)} \sec^{2} (x)$