कैलकुलस उदाहरण

$\sin (2 x) \sec (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sin (2 x)$ और $g (x) = \sec (x)$ है.

$\sin (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\sin (2 x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\sin (2 x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\sin (2 x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\sin (2 x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\sin (2 x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\sin (2 x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cos (2 x) (2 \cdot 1)$

चरण 4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (2 x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cos (2 x) \cdot 2$

चरण 4.3.2

$2$ को $\sec (x) \cos (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\sin (2 x) \sec (x) \tan (x) + 2 \cdot (\sec (x) \cos (2 x))$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\sec (x) \sin (2 x) \tan (x) + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (2 x) \tan (x) + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

चरण 5.2.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ और $\sin (2 x)$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (x)} \tan (x) + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

चरण 5.2.3

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} \tan (x) + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

चरण 5.2.4

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} \tan (x) + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

चरण 5.2.4.2

$2 \sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \sin (x) \tan (x) + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

चरण 5.2.5

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$2 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

चरण 5.2.6

$2 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)} \sin (x) + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

चरण 5.2.6.2

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (x) \cdot 2 \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

चरण 5.2.6.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x)} + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

चरण 5.2.6.4

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x)} + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

चरण 5.2.6.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

चरण 5.2.6.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

चरण 5.2.7

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 5.2.8

$2 \cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2}{\cos (x)} \cos (2 x)$

चरण 5.2.8.2

$\frac{2}{\cos (x)}$ और $\cos (2 x)$ को मिलाएं.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \cos (2 x)}{\cos (x)}$

चरण 5.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{2 \cos (2 x)}{\cos (x)}$

चरण 5.3.2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \cos (2 x)}{\cos (x)}$

चरण 5.3.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \tan (x) + \frac{2 \cos (2 x)}{\cos (x)}$

चरण 5.3.4

$2 (\sin (x))$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{2 \cos (2 x)}{\cos (x)}$

चरण 5.3.5

अलग-अलग भिन्न

$2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}$

चरण 5.3.6

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}$ को फिर से लिखें.

$2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{1} (\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)})$

चरण 5.3.7

$\cos (2 x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{1} (\frac{\cos (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

चरण 5.3.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.8.1

$\cos (2 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{1} (\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)})$

चरण 5.3.8.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{1} (\cos (2 x) \sec (x))$

चरण 5.3.9

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \sin (x) \tan (x) + 2 \cos (2 x) \sec (x)$